Question

某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为，乌克兰队赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若中国队第n局的得分记为a_n，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）求S₃=4的概率；
（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行．设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）S3=4，即前3局中国队1胜2平或2胜1负，而每局中中国队赢的概率为，平的概率为，输的概率为，且每局比赛输赢互不影响，故可利用独立重复试验求解．
（2）ξ的可能取值为2，3，4，ξ=2表示两局都是中国队赢或都是乌克兰队赢；ξ=3可分中国队赢时，中国队三局中的得分情况分别为022，202，112，121，122，211，和212，乌克兰队赢时，乌克兰队得分情况同上边的情况，分别求概率取和；ξ=4时，可利用分布列的性质求解，P（ξ=4）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）
【解析】
【解析】
（1）S3=4，即前3局中国队1胜2平或2胜1负．
中国队赢的概率为，平的概率为，输的概率为．
得S3=4的概率为
（2）ξ的可能取值为2，3，4，
，
=

或
ξ的分布列为：

∴．（12分）