Question

设等差数列{a_n}的首项及公差均是正整数，前n项和为S_n，且a₁＞1，a₄＞6，S₃≤12，则a₂₀₁₀=   

Answer

设an=a1+（n-1）d，sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到关于a1和d的不等式，求出解集，因为首项及公差均是正整数，讨论出a1和d的值得到a2010即可．
【解析】
设an=a1+（n-1）d，sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，且a1＞1，
得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，因为首项及公差均是正整数，令a1=2，d=2
所以an=2n，a2010=4020
故答案为4020