Question

如图所示，△ABC中，AB=AC=2，∠B₁AB=∠B₁BA=30°，过B₁作B₁A₁∥BA，过A₁作A₁B₂∥AB₁，过B₂作B₂A₂∥B₁A₁，过A₂作A₂B₃∥A₁B₂，过B₃作B₃A₃∥B₂A₂，…．若将线段B_nA_n的长度记为a_n，线段A_nB_n+1的长度记为b_n，（n=1，2，3…），则a₁+b₁=    ，=    ．

Answer

设|AB1|=|BB1|=x，由余弦定理可知，x2+x2-2x2cos120°=12，解得x=2．由此可知．同理，由余弦定理可知，所以能够求出a1+b1的值．同理可知，，…，，由此能够得到的值．
【解析】
∵AB=AC=2，∠B1AB=∠B1BA=30°，B1A1∥BA，A1B2∥AB1，B2A2∥B1A1，A2B3∥A1B2，B3A3∥B2A2，…．
设|AB1|=|BB1|=x，由余弦定理可知，x2+x2-2x2cos120°=12，解得x=2．
∵，
∴，
∴．
同理，由余弦定理可知，
∴．
∴a1+b1=．
同理可知，，…，，

=
=．
答案：，．