Question

已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中=•．
（I）求函数f（x）的解析式及最大值；
（II）若，求的值．

Answer

（I）利用向量的坐标和向量积的运算，化简整理求得函数f（x）的解析式．利用余弦函数的性质可在x=时函数有最大值．
（II）利用求得cosx的值，进而利用同角三角函数基本关系求得sinx的值，利用诱导公式和二倍角公式对原式化简整理，把sinx和cosx的值代入即可．
【解析】
（I）∵=（tanx，1），=（sinx，cosx），
∴f（x）=•=．
∵，∴当时，f（x）的最大值为．
（II）∵，∴．
∵，∴．
===-sin2x=-2sinxcosx=．