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某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1,飞镖落...

某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖,飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆,半径分别为30cm、20cm、10cm,飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x,求x的分布列及数学期望.

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由题意可知飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比,而与它们的质量和形状无关.做出一系列同心圆的面积之比,写出各个位置对应的概率,根据概率之和是1,求出十环的概率,写出分布列和期望. 【解析】 由题意可知,飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比, 而与它们的质量和形状无关. 由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3:2:1,面积比为9:4:1 ∴8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5:3:1 则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k,k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1 解得k=0.1 ∴离散型随机变量x的分布列为 ∴Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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