设有抛物线C：y=-x2+x-4，通过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象...

设有抛物线C：y=-x²+ manfen5.com 满分网

x-4，通过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限．
（1）求k的值；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．

（1）切线与抛物线仅一个交点，方程组有唯一解，判别式等于0．（2）点斜式写出垂线方程，代入抛物线方程，求交点Q的坐标．【解析】（1）设点P的坐标为（x1，y1），则y1=kx1① y1=-x12+x1-4② ①代入②得x12+（k-）x1+4=0． ∵P为切点， ∴△=（k-）2-16=0得k=或k=．当k=时，x1=-2，y1=-17．当k=时，x1=2，y1=1． ∵P在第一象限，∴所求的斜率k=．（2）过P点作切线的垂线，其方程为y=-2x+5③ 将③代入抛物线方程得x2-x+9=0．设Q点的坐标为（x2，y2）．则x2+2= ∴x2=，y2=-4，∴Q（，-4）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等