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若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1]...

若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于( )
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D.2
由“f(x)=loga(x+1)的定义域是[0,1]”,可知0≤x≤1,从而有1≤x+1≤2.再利用对数函数的单调性研究:当a>1时,是增函数,则有0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1;当0<a<1时,是减函数,则有loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,分别求解,最后取并集. 【解析】 f(x)=loga(x+1)的定义域是[0,1], ∴0≤x≤1,则1≤x+1≤2. 当a>1时,0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1, ∴a=2; 当0<a<1时,loga2≤loga(x+1)≤loga1=0, 与值域是[0,1]矛盾. 综上,a=2. 故选D
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