Question

如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）．
（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．

Answer

（1）先求出定义域，然后根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式，最后用分段函数进行表示即可；
（2）根据每一段的函数解析式画出每一段的函数图象，结合函数图象即可求出函数的最大值．
【解析】
（1）由于x=0与x=12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，12）．
当0＜x≤4时，S=f（x）=•4•x=2x；
当4＜x≤8时，S=f（x）=8；
当8＜x＜12时，S=f（x）=•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴这个函数的解析式为
f（x）=
（2）其图形为右上图，由图知，[f（x）]max=8．