Question

已知圆x²+（y-1）²=2上任一点P（x，y），其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-∞，1]
C．[-3，+∞）
D．（-∞，-3]

Answer

把已知的不等式恒成立即m≥-x-y恒成立，即m要大于等于-x-y的最大值，求-x-y的最大值的方法是：因为P为圆上的一点，所以P的坐标满足圆的方程，给圆的方程两边除以2后，利用≥即可得到x+y-1的范围，然后求出-x-y的范围即可得到-x-y的最大值，令m大于等于这个最大值，即可得到满足题意的m的范围．
【解析】
∵x+y+m≥0，即m≥-x-y恒成立，∴只须求出-x-y的最大值即可，
∵1=≥，
∴（x+y-1）2≤4，解得-2≤x+y-1≤2，即-1≤x+y≤3，
∴-3≤-x-y≤1，
∴-x-y的最大值是1，
则m≥1，所以实数m的取值范围是[1，+∞）．
故选A