Question

在平面直角坐标系xOy中，A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），设k≠0，k∈R，M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1，B1，C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

Answer

首先求出矩阵mn的乘法，得到一个矩阵．再分别求出A、B、C在矩阵MN对应的变换下的点A1，B1，C1，带有参量K．然后有A1，B1，C1的坐标求出△A1B1C1的面积把它等于△ABC面积的2倍，解出实数k的值．
【解析】
由题设得MN==，
由=，
可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．
计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，
则由题设知：|k|=2×1=2．
所以k的值为2或-2．