Question

函数f（x）=cos（-）+sin（π-）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f（α）=，α∈（0，），求tan（α+）的值．

Answer

（1）利用诱导公式和两角和的正弦公式化简函数解析式，由周期公式T=求出函数的周期；
（2）利用f（a）=列出方程，由方程的特点两边平方后，根据角的范围求出sinα，再由平方关系求出它的余弦值，由商的关系求出它的正切值，利用两角和的正切公式求出tan（α+）的值．
【解析】
（1）由题意知，
∴f（x）的周期（4分）
（2）由f（a）=代入解析式得，，
两边平方得：，则，
∵，∴，（8分）
∴，
∴（12分）