Question

把地球看作半径为R的球，设A、B两地纬度相同，都是α度，它们的经度相差β度（0＜β≤180°），求A、B两地之间的球面距离．

Answer

画出图形，由于A、B两地纬度相同，都是α度，先求纬圆半径，通过经度相差β度，解出AB距离，求出AB的球心角，然后求其球面距离．
【解析】
A、B两地之间的球面距离为过A、B所作之大圆的圆弧AB的长，
设其长为L，且设∠AOB=θ
过A、B作平面O1AB⊥NS（极轴），
此平面与球面交成圆O1．
设其半径为r，由已知，∠AO1B=β．
设C、D分别为赤道平面上与点A、B同经度之两点，
则由已知，∠AOC=∠BOD=α．
在过A、B的大圆上有
由此可知，只需求出θ即可．
在圆O1中，线段AB=，
又在过A、C的大圆中，因为∠OO1A=90°，
∠OAO1=α，所以r=Rcosα
代入上式，可得线段AB=．
在△AOB中，线段AB=，
于是可得=，
所以．
由此可得A、B两地之间的球面距离为．
此处之角度以度为单位．