Question

当P是什么实数时，方程x²+px-3=0与方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根？

Answer

先设α是它们的公共根，代入题中的两个方程消去α2，得到α和p的关系式，再代入任意一个方程解出p以及α即可．
【解析】
设α是它们的公共根，
则
由（1），（2）消去α2，
得（p+4）α-（4-P）=0，
将（3）代入（1），
得，
整理后，得到p3+2p2+16p+32=0，
（p+2）（p2+16）=0，
∵p2+16≠0，
∴p=-2代入（3），
得．
故当p=-2时，
方程x2+px-3=0与方程x2-4x-（p-1）=0有一公共根3．