Question

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径，则的最小值为     ．

Answer

先利用正弦定理用a，b和c以及R分别表示出sinA，sinB，sinC，进而把原式展开后利用基本不等式求得其最小值．
【解析】
由正弦定理可知=2R
∴sinA=，sinB=，sinC=
∴
=4R2（a2+b2+c2）（）
=4R2（3++++++）≥4R2（3+2+2+2）=（当且仅当a=b=c时等号成立）．
故答案为：