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满分5
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高中数学试题
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在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质： ①对任意a，b∈R，a*b=b*...
在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；
②对任意a∈R，a*0=a；
③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
则1*2=
；函数f（x）=x*
（x＞0）的最小值为
．
准确理解运算“*”的性质：①满足交换律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案． 【解析】 由性质知：1*2=（1*2）*0=0*（1×2）+（1*0）+（2*0）-2×0=（1×2）*0+1+2=2+1+2=5； 依照上面的计算求得f（x）=（x*）*0=0*（x）+（ x*0）+（*0 ）-2×0=1+x+-0≥3， 故填 5、3．
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考点分析：
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f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是
．
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已知函数f（x）=x
2
+px+q和g（x）=x+
都是定义在区间A=[1，
]上的函数．如果∀x∈A，∃x
∈A使得f（x）≥f（x
），g（x）≥g（x
），且f（x
）=g（x
），则y=f（x）在区间A上的最大值等于
．
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对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
…．仿此，若m
3
的“分裂数”中有一个是59，则m的值为
．
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在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
（t∈R），圆C的参数方程为
（θ∈[0，2π]），则直线l截圆C所得的弦长为
．
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矩阵A=
的一个特征值为λ，
是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A
-1
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（x＞0）的最小值为 ．
都是定义在区间A=[1，
]上的函数．如果∀x∈A，∃x∈A使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x），且f（x）=g（x），则y=f（x）在区间A上的最大值等于 ．
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…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 ．
（t∈R），圆C的参数方程为
（θ∈[0，2π]），则直线l截圆C所得的弦长为 ．
的一个特征值为λ，
是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A-1= ．