对于定义域为[0,1]的函数f(x)如果满足以下三个条件:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥2;②f(1)=3;③若x
1≥0,x
2≥0,x
1+x
2≤1,都有f(x
1+x
2)≥f(x
1)+f(x
2)-2成立.则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断函数g(x)=2
x+1 (0≤x≤1)是否为理想函数,并予以证明;
(2)求定义域为[0,1]的理想函数f(x)的最大值和最小值;
(3)某同学发现:当x=
(n∈N)时,有f(
)≤
+2,由此他提出猜想:对一切x∈(0,1],都有f(x)<2x+2,请你根据该同学发现的结论(或其它方法)来判断此猜想是否正确,并说明理由.
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