以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：...

以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）∅、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有种不同的选法．

由题意知，子集A和B可以互换，即视为一种选法，从而对子集A分类讨论当A是单元集或是四元集，当A是二元集，B相应的只有两种，当A是三元集，B相应的有6种结果，根据计数原理得到结论．【解析】因为U，Φ都要选出而所有任意两个子集的组合必须有包含关系故各个子集所包含的元素个数必须依次递增而又必须包含空集和全集所以需要选择的子集有两个设第二个子集的元素个数为1 有（a）（b）（c）（d）四种选法（1）第三个子集元素个数为2 当第二个子集为（a）时第三个子集的2个元素中必须包含a 剩下的一个从bcd中选取有三种选法所以这种子集的选取方法共有4×3=12种（2）第三个子集中包含3个元素同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同共有4×3=12种（3）第二个子集有两个元素有6种取法第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素有两种取法所以这种方法有6×2=12种综上一共有12+12+12=36种故答案为：36．

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考点分析：

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