Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当时，求函数f（x）的最大值，最小值．

Answer

（I）化简函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期；
（II），推出，再求函数f（x）的最大值，最小值．
【解析】
（I）．（3分）
∴f（x）的最小正周期为π；（5分）
（II）．∵，∴，（7分）
∴（10分）
∴．（12分）
∴当时，函数f（x）的最大值为1，最小值．