Question

一个数列有30项，满足a₂-3a₁=a₃-3a₂=…=a₃₀-3a₂₉=1且a₁=3a₃₀，则此数列所有项的和为    ．

Answer

根据题意可知an-3an-1=1，整理得an+=3（an-1+）进而判断数列{an+}是以a1+为首项，以3为公比的等比数列．则数列{an+}的通项公式可得，进而可求得a30的表达式，把a1=3a30求得a1，进而根据数列所有项的和为数列{an+}前30项的和减去×30得到答案．
【解析】
依题意an-3an-1=1，整理得an+=3（an-1+）（n≥2）
∴数列{an+}是以a1+为首项，以3为公比的等比数列．
∴a30=（a1+）329，把a1=3a30，代入求得a1=
∴数列所有项的和为-=-
故答案为