函数f（x）=log4（x+1）的反函数f-1（x）= ．
考点分析：
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已知函数
（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；
（2）若存在x
，使f（x
）=x
，则称x
为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x
；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
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已知数列{a
n}的首项为1，前n项和为S
n，且满足a
n+1=3S
n，n∈N
*．数列{b
n}满足b
n=log
4a
n．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b
1+b
2+…+b
n与
的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N
*时，向量
=（a
n，b
n）是否可能恰为直线l：
的方向向量？请说明你的理由．
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已知
的离心率为
，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C
1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C
2以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C
1的方程；
（2）设椭圆C
1的左焦点为F
1，右焦点F
2，直线l
1过点F
1且垂直于椭圆的长轴，曲线C
2上任意一点M到l
1距离与MF
2相等，求曲线C
2的方程．
（3）若A（x
1，2），C（x
，y
），是C
2上不同的点，且AB⊥BC，求y
的取值范围．
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如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．
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如图ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
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