Question

下列函数①；②f（x）=sin²x；③f（x）=2^-|x|；④中，满足“存在与x无关的正常数M，使得|f（x）|≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有     ．（把满足条件的函数序号都填上）

Answer

因为在中，||的最大值是+∞；在f（x）=sin2x中，|sin2x|≤1；在f（x）=2-|x|中，|2-|x||≤1；在中，||的最大值是+∞．所以②③满足条件，①④不满足条件．
【解析】
在中，|f（x）|=||的最大值是+∞，故①不满足条件；
在f（x）=sin2x中，|f（x）|=|sin2x|≤1，故②满足条件；
在f（x）=2-|x|中，|f（x）|=|2-|x||≤1，故③满足条件；
在中，|f（x）|=||的最大值是+∞，故④不满足条件．
故答案为：②③．