Question

已知函数
（Ⅰ）当f（x）在x=1处取得极值时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当f（x）的极大值不小于时，求m的取值范围．

Answer

（Ⅰ）因为f（x）在x=1时取极值，先求出f′（x）令其等于0求出驻点得到m的值即可；
（Ⅱ）利用导数求出函数的极值根据极大值不小于列出不等式取出m的取值即可．
【解析】
（Ⅰ）f′（x）=x2-m2，
由已知得f′（1）=1-m2=0（m＞0），∴m=1
∴
（Ⅱ）f′（x）=x2-m2，令f′（x）=0，x=±m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

∴y极大值=，∴m3≥1，∴m≥1
故m的取值范围是[1，+∞）．