Question

已知F₁为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF₁⊥F₁A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．

Answer

求椭圆的离心率，即求，只需求a、c的值或a、c用同一个量表示．本题没有具体数值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF1⊥F1A，PO∥AB易得b=c，a=b．
【解析】
设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），F1（-c，0），c2=a2-b2，
则P（-c，b），即P（-c，）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-=．∴b=c．
又∵a==b，
∴e===．