登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
如图，设E：+=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ...
如图，设E：
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F
1
与F
2
，且P∈E，∠F
1
PF
2
=2θ．
求证：△PF
1
F
2
的面积S=b
2
tanθ．
设|PF1|=r1，|PF2|=r2，根据三角形面积公式可表示出△PF1F2的面积，由余弦定理可求得r1r2的表达式，进而求得S与b和tanθ的关系式，原式得证． 证明：设|PF1|=r1，|PF2|=r2， 则S=r1r2sin2θ，又|F1F2|=2c， 由余弦定理有 （2c）2=r12+r22-2r1r2cos2θ=（r1+r2）2-2r1r2-2r1r2cos2θ=（2a）2-2r1r2（1+cos2θ）， 于是2r1r2（1+cos2θ）=4a2-4c2=4b2． 所以r1r2=． 这样即有S=•sin2θ=b2=b2tanθ．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
若椭圆ax
2
+by
2
=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为
，且OA⊥OB，求椭圆的方程．
查看答案
已知F
1
为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF
1
⊥F
1
A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率．
查看答案
P是椭圆
+
=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为
．
查看答案
+
=1的离心率是
，准线方程是
．
查看答案
在椭圆
+
=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2=2θ．
，且OA⊥OB，求椭圆的方程．
+
=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12，则椭圆方程为 ．
+
=1的离心率是 ，准线方程是 ．
+
=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是 ．