Question

已知等比数列{a_n}的公比q＞0且q≠1，又a₆＜0，则（ ）
A．a₅+a₇＞a₄+a₈
B．a₅+a₇＜a₄+a₈
C．a₅+a₇=a₄+a₈
D．|a₅+a₇|＞|a₄+a₈|

Answer

等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小
【解析】
∵a6＜0，q＞0
∴a5，a7，a8，a4都是负数
∴a5+a7-a4-a8=a4（q-1）+a7（1-q）=（q-1）（a4-a7）
若0＜q＜1，则q-1＜0，a4-a7＜0，则有a5+a7-a4-a8＞0
若q＞1，则q-1＞0，a4-a7＞0，则有a5+a7-a4-a8＞0
∴a5+a7＞a4+a8
故选A