已知α
1,α
2,…α
n∈(0,π),n是大于1的正整数,求证:|sin(α
1+α
2+…+α
n)|<sinα
1+sinα
2+…+sinα
n.
考点分析:
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已知直线的参数方程为
,圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ.
(I)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(II)求直线被圆截得的弦长.
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如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)求证:圆心O在直线AD上.
(2)求证:点C是线段GD的中点.
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已知幂函数
为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)设函数
(i)若函数g(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;
(ii)对于任意的a∈[-1,1],不等式g(x)≤2在[-2,2]上恒成立,求b的取值范围.
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已知点M是离心率是
的椭圆C:
(a>b>0)上一点,过点M作直线MA、MB交椭圆C于A,B两点,且斜率分别为k
1,k
2.
(I)若点A,B关于原点对称,求k
1•k
2的值;
(II)若点M的坐标为(0,1),且k
1+k
2=3,求证:直线AB过定点;并求直线AB的斜率k的取值范围.
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如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,点E是棱CC
1的中点.
(I)求三棱锥D
1-ACE的体积;
(II)求异面直线D
1E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A-D
1E-C的正弦值.
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