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如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点...

如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米)

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连接OC,由CD∥OB知∠CDO=60°,可由余弦定理得到OC的长度. 【解析】 [法一]设该扇形的半径为r米,连接CO. 由题意,得CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=60° 在△CDO中,CD2+OD2-2CD•OD•cos60°=OC2 即, 解得(米) 答:该扇形的半径OA的长约为445米. [法二]连接AC,作OH⊥AC,交AC于H, 由题意,得CD=500(米),AD=300(米),∠CDA=120° 在△CDO中,AC2=CD2+AD2-2•CD•AD•cos120°=. ∴AC=700(米).(6分). 在直角△HAO中,AH=350(米),, ∴(米). 答:该扇形的半径OA的长约为445米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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