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若函数f（x）=2x2-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y）...
若函数f（x）=2x
2-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则
等于（ ）
A．4
B．4
C．4+2△
D．4+2△x
2
考点分析：
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设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（Ⅰ）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x
∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x
）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x
1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x
2、x
3，当|x
2-x
1|＜1，且|x
3-x
1|＜1时，|f（x
3）-f（x
2）|＜2．
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已知直线l：y=kx+k+1，抛物线C：y
2=4x，定点M（1，1）．
（I）当直线l经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；
（II）当k（k≠0）变化且直线l与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线l的对称点为Q（x
，y
），求x
关于k的函数关系式x
=f（k）；若P与M重合时，求x
的取值范围．
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如图，已知M是函数y=4-x
2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．
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某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．
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如图，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面积是等腰直角三角形，∠A
1C
1B
1=90°，A
1C
1=1，AA
1=
，N、M分别是线段B
1B、AC
1的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A
1到平面AB
1C
1的距离
（III）求二面角A
1-AB
1-C
1的大小．
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