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满分5
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高中数学试题
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设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则...
设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是两两不等的常数),则
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首先将函数式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)整理变形为f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc,再利用导数将求出的f′(a),f′(b),f′(c)的表达式代入即可. 【解析】 ∵f(x)=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc, ∴f′(x)=3x2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca. 又f′(a)=(a-b)(a-c), 同理f′(b)=(b-a)(b-c), f′(c)=(c-a)(c-b). ∴++=0.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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