Question

已知曲线C：y=x³-3x²+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x，y）（x≠0），求直线l的方程及切点坐标．

Answer

切点（x，y）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率．联立方程组解之即可．
【解析】
∵直线过原点，则k=（x≠1）．
由点（x，y）在曲线C上，则y=x3-3x2+2x，
∴=x2-3x+2．
又y′=3x2-6x+2，
∴在（x，y）处曲线C的切线斜率应为k=f′（x）=3x2-6x+2．
∴x2-3x+2=3x2-6x+2．
整理得2x2-3x=0．
解得x=（∵x≠0）．
这时，y=-，k=-．
因此，直线l的方程为y=-x，切点坐标是（，-）．