Question

证明：过抛物线y=a（x-x₁）•（x-x₂）（a≠0，x₁＜x₂）上两点A（x₁，0）、B（x₂，0）的切线，与x轴所成的锐角相等．

Answer

本题考查的主要知识点是导数，由过A（x1，0）、B（x2，0）两点的切线，与x轴所成的锐角相等，我们可得到两条直线的倾斜角相等或互补，则它们的斜率的绝对值应该相等，故利用与x轴所成的锐角和倾斜角之间的关系，只要求出切线的斜率进行比较即可．
【解析】
y′=2ax-a（x1+x2），
y′|=a（x1-x2），即kA=a（x1-x2），
y′|=a（x2-x1），即kB=a（x2-x1）．
设两条切线与x轴所成的锐角为α、β，
则tanα=|kA|=|a（x1-x2）|，
tanβ=|kB|=|a（x2-x1）|，
故tanα=tanβ．
又α、β是锐角，则α=β．