先对曲线进行求导，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案．
【解析】
设切点为P（x，y），
对y=x3-a求导数是y'=3x2，∴3x2=3．∴x=±1．
（1）当x=1时，
∵P（x，y）在y=3x+1上，
∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．
又P（1，4）也在y=x3-a上，
∴4=13-a．∴a=-3．
（2）当x=-1时，
∵P（x，y）在y=3x+1上，
∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．
又P（-1，-2）也在y=x3-a上，
∴-2=（-1）3-a．∴a=1．
综上可知，实数a的值为-3或1．
上移动，设点P处切线的倾斜角为α，求α的范围．
x2-1与y=1+x3在x=x处的切线互相垂直，求x的值．