Question

已知A，B，C，D是抛物线y²=4x上四点，F是焦点，且，则=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer

先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，然后设出A，B，C的坐标，根据推断出F为三角形ABC的重心
，进而根据三角形重心的性质可求得x1+x2+x3的值，进而利用抛物线的定义推断出|FA|+|FB|+|FC|=（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）把x1+x2+x3的值代入即可求得答案．
【解析】
解依题意可知F（1，0），准线x=-1
设A，B，C坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
因为，所以F为三角形ABC的重心
由重心定理得（x1+x2+x3）=1；（y1+y2+y3）=0
所以x1+x2+x3=3
因为抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离
∴|FA|+|FB|+|FC|=（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）=x1+x2+x3+3=3+3=6
故选B