Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明．

Answer

（Ⅰ）由a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），当n=2时可求a2，n=3时求得a3
（Ⅱ）利用递推式构造an-an-1=3n-1，然后通过累加可求出an
【解析】
（I）∵a1=1，
∴a2=3+1=4，
∴a3=32+4=13；

（II）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2
故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=．n≥2
当n=1时，也满足上式．
所以．