Question

若关于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有实根，则m的取值范围    ．

Answer

本题考查的是根的存在性问题以及根的个数问题．在解答时可以先将t=5-|x+1|看为一个整体，将问题转化为分析方程t2-4t=m有实根时，求m的范围．即可获得问题的解答．
【解析】
令t=5-|x+1|，则关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实根即关于t的方程t2-4t=m有实根，又因为0＜t≤1，
且m=t2-4t=（t-2）2-4，
∴m的范围是[-3，0）．
故答案为：[-3，0）．