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过椭圆manfen5.com 满分网=1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于A、B两点,右焦点为F2(c,0),则△ABF2的最大面积是( )
A.ab
B.bc
C.ac
D.b2
先设点A,B的纵坐标,然后表示出△ABF2的面积,根据|OF2|为定值c将问题转化为求y1的最大值的问题,根据|y1|的范围可求得最后答案. 【解析】 设面积为S,点A的纵坐标为y1,由于直线过椭圆中心,故B的纵坐标为-y1 三角形的面积S=|OF2||y1|+|OF2||-y1|=|OF2||y1| 由于|OF2|为定值c,三角形的面积只与y1有关, 又由于|y1|≤b, 显然,当|y1|=b时,三角形的面积取到最大值,为bc, 此时,直线为y轴 故选B.
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考点分析:
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