Question

若椭圆x²-2px+3y²+p²-6=0的左焦点在直线x-y+4=0上，那么p的值等于     ．

Answer

首先化简椭圆的方程，可得+=1，这是平移之后的椭圆，分析可得其焦点在x轴上，且c=2；结合题意，其左焦点在直线x-y+4=0上，可得焦点的坐标，由椭圆的左焦点与对称中心的位置关系，可得答案．
【解析】
根据题意，
x2-2px+3y2+p2-6=0可化为（x-p）2+3y2=6，
即+=1；其焦点在x轴上，且c=2；
而这个椭圆的左焦点在直线x-y+4=0上，则焦点为直线与x轴的交点，即（-4，0）；
则对称中心的坐标为（-2，0），
结合椭圆的方程，可得p=-2；
故答案为-2．