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设0<a<1,根据函数的单调性定义证明函数f(x)=lognx+logxa在(1...

设0<a<1,根据函数的单调性定义证明函数f(x)=lognx+logxa在(1,manfen5.com 满分网)上是增函数.
步骤:(1)设元x1、x2,设1<x1<x2<, (2)作差:f(x1)-f(x2)=+-- (3)变形,应用对数运算性质,所有的对数式化为同底的,提取公因式,将式子变成因式乘积的形式, (4)判断符号(正、负),得出结论. 【解析】 证明:设1<x1<x2<, f(x1)-f(x2)=+-- =(1-) 由条件得:>0, 又∵-1≤、<0, ∴0<•<1, 故 f(x1)-f(x2)>0 ∴在(1,)上f(x)是增函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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