Question

若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a_n}是公比为q的无穷等比数列，下列{a_n}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第    组．（写出所有符合要求的组号）
①S₁与S₂；②a₂与S₃；③a₁与a_n；④q与a_n．（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和．）

Answer

由根据等差数列性质可知，利用S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”；
由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得把a1和S3代入整理得a2q2+（a2-S3q）+a2=0
q不能确定，不一定是数列 的基本量；
由a1与an，可得an=a1qn-1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列；
根据等比数列通项公式，数列{an} 能够确定，是数列{an} 的一个基本量．
【解析】
（1）由S1和S2，可知a1和a2．由可得公比q，故能确定数列是该数列的“基本量”①对；
（2）由a2与S3，设其公比为q，首项为a1，可得a2=a1q，a1=，S3=a1+a1q+a1q2，
∴S3=+a2+a2q，∴a2q2+（a2-S3q）+a2=0；
满足条件的q可能不存在，也可能不止一个，因而不能确定数列，故不一定是数列 的基本量，②不对；
（3）由a1与an，可得an=a1qn-1，当n为奇数时，q可能有两个值，故不一定能确定数列，所以也不一定是数列的一个基本量．
（4）由q与an由an=a1qn-1，故数列{an} 能够确定，是数列{an} 的一个基本量；
故答案为①④