Question

设l₁、l₂表示两条直线，α表示平面，若有①l₁⊥l₂；②l₁⊥α；③l₂⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为    ．

Answer

本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，若要以①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，其中两个为条件，另一个为结论，我们一共可能组成三个命题，即①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，我们逐一对三个命题的真假进行论证，即可得到结论．
【解析】
若①②成立，
即l1⊥l2且l1⊥α，
则l2⊂α或l2∥α，
故此时③不一定成立
故①②⇒③为假命题；
若①③成立，
即l1⊥l2，l2⊂α，
则l1⊥α不一定成立
故①③⇒②为假命题；
若②③成立，
即l1⊥α，l2⊂α
则由线面垂直的定义可得
l1⊥l2；
即②③⇒①为真命题．
故只有②③⇒①正确．故应填1．
故答案为：1