Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=25n-2n²．
（1）求证：{a_n}是等差数列．（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer

（1）由Sn=25n-2n2．求得an，若an是关于n的一次函数则为等差数列；
（2）把|an|先去掉绝对值，再化为{an}数列求和
【解析】
（1）证明：①n=1时，a1=S1=23．
②n≥2时，an=Sn-Sn-1=（25n-2n2）-[25（n-1）-2（n-1）2]=27-4n，而n=1
适合该式．
于是{an}为等差数列．
（2）因为an=27-4n，若an＞0，则n＜，，
当1≤n≤6时，Tn=a1+a2+an=25n-2n2，
当n≥7时，Tn=a1+a2++a6-（a7+a8++an）
=S6-（Sn-S6）=2n2-25n+156，
综上所知