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已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,...

已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.
先根据Sn和S2n的值判断q≠1,再利用求和公式根据Sn和S2n的值求出qn=81进而推断q>1,断定数列为递增数列,即最大一项是an,进而求出a1和q的关系式代入Sn=80即可求出n. 【解析】 由已知an>0,得q>0,若q=1,则有Sn=na1=80,S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾,故q≠1. ∵,由(2)÷(1)得qn=81(3). ∴q>1,此数列为一递增数列,在前n项中,最大一项是an,即an=54. 又an=a1qn-1=qn=54,且qn=81,∴a1=q.即a1=q. 将a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-q),即q(1-81)=80(1-q),解得q=3.又qn=81,∴n=4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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