如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠AC...

如图：

已知圆上的弧

，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC²=BE×CD．

（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE=∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2=BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解析】（Ⅰ）因为，所以∠BCD=∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE=∠ABC 所以∠ACE=∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2=BE×CD．（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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