Question

已知抛物线y²=2x，设点A的坐标为（，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（-2，0）

Answer

先假设点P的坐标，然后根据两点间的距离公式表示出点P、A的距离|PA|，然后将抛物线y2=2x代入消去y，得到关于x的一元二次函数，根据x的范围和一元二次函数的性质可得到点P的坐标．
【解析】
设曲线上距点A最近的点P的坐标为（x，y），则
|PA|2=（x-）2+y2=（x-）2+2x=x2++
=（x+）2-+=（x+）2+
∵y2=2x的定义域为x≥0，∴当x=0时，|PA|2获得最小值+=
故此时P的坐标为（0，0）．
故选A．