Question

等比数列{a_n}的前n项和S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n），均在函数y=3^x+γ的图象上，则实数r=    ．

Answer

把点的坐标代入函数方程，求得数列的递推式，然后利用an=Sn-Sn-1，求得an和an-1，二者相比求得数列的公比，则等比数列的前n项的和表达式可得，整理后要使对任意n，以上2式子同时成立，需r=-1．
【解析】
根据题意
Sn=3n +r
所以
an=Sn-Sn-1=3n-3n-1
an-1=3n-1-3n-2
=3
所以数列{an}的公比为3
则Sn==•3n-
同时Sn=3n+r
若对任意n，以上2式子同时成立，则
=1
∴r=-1
故答案为：-1