Question

观察如图数表：其中第1行有100个数，第2行有99个数，…，依次继续，则第100行只有1个数，这个数等于    ．

Answer

先根据题意分别求出第1行，第2行，第3行的数的和，猜测第i行的和，进而根据递推式，求得数列的每一行数的和的通项公式，把100代入即可得到答案．
【解析】
i=1：第1行的和=5050=101×50
i=2：第2行的和=第1行的和×2-101=101×99
（因最两边的数1、100没加）
i=3：第3行的和=第2行的和×2-101×2=101×196
（因最两边的数3、199没加，可以计算是多少个101）
同理
i=4：第4行的和=第3行的和×2-101×4=101×388
可知
第i行的和Sum（i）=第i-1行的和Sum（i-1）×2-101×2（i-2）=101×X（i）
研究X（i）
X（1）=50
X（2）=X（1）×2-1
X（3）=X（2）×2-2
X（4）=X（3）×2-2×2
…
X（i）=X（i-1）×2-2（i-2）
X（i）是一个有关2的幂次的递推
可以求得通项公式
最终得到Sum（i）═101•2n-2，
∵第100行只有1个数，
∴Sum（100）═101•298，
故答案为101•298