Question

已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．
（Ⅰ）若=，求角α的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinα-cosα的值

Answer

（Ⅰ）利用向量模的坐标形式的公式列出方程求出角
（Ⅱ）利用直线方程的公式：两点式求出直线AB，利用点线距离公式求出三角形的高，利用三角形的面积公式表示出三角形的面积，列出方程，利用三角函数的诱导公式化简求出sinα-cosα的值
【解析】
（1）=，得：=，
即：sinα=cosα，
又∵0＜α＜π，
∴α=．
（2）直线AB方程为：x+y-3=0.，点C到直线AB的距离为：
．
∵
∴，
∴，
又∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0；
∴
∴sinα-cosα=