Question

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，-1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=    ．

Answer

由向量数量积的意义，有，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC  sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．
【解析】
根据题意，，
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin2C，
则C=，
则，
故答案为．