Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}，若a₁+a₃=4，且a₂，a₃，a₅成等比数列，则其前10项和S₁₀为（ ）
A．90
B．100
C．110
D．120

Answer

因为{an}为等差数列，由a1+a3=4得到a1与d的关系式，再由a2，a3，a5成等比数列得到a32=a2a5即化简后因为d不等于0得到a1=0，代入第一个条件推出的关系式即可求出d的值，然后利用等差数列的前n项和的公式求出S10即可．
【解析】
由a1+a3=4知a1+（a1+2d）=4即a1+d=2，
又a2，a3，a5成等比数列得到a32=a2a5即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+4d），a12+4da1+4d2=a12+5da1+4d2，
由d≠0，得到a1=0，则d=2，则Sn=n2-n，
所以其前10项和S10=102-10=90
故选A．