Question

若函数，．
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若，求实数m的取值范围．

Answer

（1）先根据向量的数量积的坐标表示方法表示出函数f（x）的解析式，再由三角函数的两角和与差的正弦公式进行化简，最后根据三角函数的对称性可得答案．
（2）先根据x的范围求出2x+的范围，再由三角函数的图象可得答案．
【解析】
∵，，
∴f（x）==2cosxsinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）
=sin2x+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x
==
（1）令2x+，则x=
∴f（x）的图象的对称中心的坐标为（，0）（k∈Z）
令2x+=k，则得，x=，（k∈Z）
∴f（x）的图象的对称轴方程为：x=，（k∈Z）
（2）∵0≤x≤∴
∴-
∴-1∴m
即m的取值范围是：（，+∞）